Extrait d’un rapport d’expertise sur différents matériels pédagogiques de mathématiques des degrés primaire et secondaire

Groupe de travail «Mündige Lehrer», Zeit-Fragen

Des enseignants d’écoles secondaires et d’écoles professionnelles attirent depuis assez longtemps l’attention sur le fait que les élèves, à leur entrée dans ces écoles, n’ont pas les connaissances et les savoir-faire nécessaires pour répondre aux exigences du secondaire. D’après une enseignante d’école professionnelle, dans les années 1990, les élèves de ses classes spéciales savaient mieux calculer que la plupart des élèves actuels de ses classes normales.
Pourtant les élèves d’aujourd’hui ne sont pas différents de ceux d’autrefois. Leur
cerveau a les mêmes capacités et ils peuvent acquérir les mêmes connaissances mathé­matiques que les élèves d’autrefois, à condition que les matériels pédagogiques soient bons.
Il était donc compréhensible que l’on veuille comparer les matériels actuels aux anciens. Etonnamment, ni les éditeurs de manuels (cantons de Zurich et de Berne) ni les Hautes Ecoles pédagogiques (cantons de Zurich et de Berne) n’ont été en mesure de mettre à notre disposition des anciens matériels suisses. Soit ils ne disposaient pas d’archives soit, comme les Hautes Ecoles pédagogiques, ils «ne sont pas tenus d’archiver les matériels pédagogiques». Ainsi certains manuels n’ont été accessibles que grâce à un musée pédagogique. En conséquence, les documents sont limités à quelques cantons. Nous souhaiterions inclure dans nos recherches tous les matériels d’enseignement suisses alémaniques à partir du début des années 1960.
Des enseignants expérimentés de tous les degrés du secondaire ont examiné les matériels pédagogiques de mathématiques disponibles. Ce qui frappe, c’est que les anciens moyens, qui avaient été développés par des enseignants expérimentés, ont été jugés bons ou très bons. Ils initiaient les élèves prudemment aux mathématiques par étapes successives correspondant à leur développement intellectuel, en partant du concret pour aboutir à l’abstraction. C’est sur cette base que se construit ensuite l’édifice mathématique et les élèves peuvent éprouver du plaisir et manifester de l’intérêt pour cette discipline parce qu’ils la comprennent.
En août 2010, en raison du manque de relève en sciences et en médecine, le Conseil fédéral a fait étudier la situation et rapporté les résultats de l’enquête dans l’étude MINT (mathématiques, informatique, sciences naturelles, technique) qui concerne les professions reposant sur des bases mathématiques. Cependant nous tenons à parler aussi de la relève en médecine car on oublie facilement ce dernier domaine.
Dans ce qui suit, nous présenterons quelques-uns des matériels pédagogiques. Le rapport complet peut être obtenu auprès du groupe de travail.

Degré primaire: 1re à 3e année

L’enseignement des mathématiques au degré primaire – ici en particulier en 1re année – est déterminant pour que les enfants abordent cette discipline avec plaisir et intérêt et que, plus tard, ils choisissent une profession artisanale ou universitaire nécessitant qu’ils s’intéressent aux mathématiques. L’enseignement de la structure du système numérique avec les opérations fondamentales doit s’effectuer minutieusement et avec logique, sinon les élèves ne peuvent pas acquérir la notion de nombre. C’est seulement s’ils comprennent que les élèves peuvent avoir confiance en eux et se sentir à l’aise dans l’univers des mathématiques.
Par conséquent la structure et le contenu des premiers matériels pédagogiques revêtent une importance capitale. C’est eux qui déterminent si l’enfant aimera cette discipline et aura plaisir plus tard à résoudre des problèmes plus difficiles ou au contraire si les mathématiques deviendront une «matière détestée», ce qui restreindra considérablement son choix professionnel.
Un bon matériel pédagogique doit s’accompagner d’un enseignement adapté aux enfants, ce qui est évident aujourd’hui. L’enseignant est extrêmement important pour la réussite des élèves. Il doit établir une relation avec chaque élève et savoir constamment où il en est et quand il a besoin d’aide. Il doit avoir pour objectif de susciter chez chacun le plaisir. Tous les élèves doivent pouvoir suivre. Les méthodes «modernes» telles que l’«enseignement individualisé» laissent beaucoup d’élèves seuls avec leurs questions non seulement dans la phase d’exercices mais dans la phase d’introduction. Ils sont là des heures à attendre et ont bientôt le sentiment de ne rien comprendre aux mathématiques.
Pour des raisons de place, nous nous bornerons ici à une sélection de matériels pédagogiques qui garantissent un enseignement bon à excellent.

«Rechenfibel», Staatlicher Lehrmittelverlag, Bern (1954–1980)

Les manuels du Lehrmittelverlag Bern destinés aux 3 premières années ont servi pendant de longues années à l’enseignement des fondements du calcul. Comme dans d’autres cantons alémaniques, les élèves qui utilisaient ces manuels étaient bien préparés au passage en 4e année. Avec leur structure logique et leurs thèmes d’accompagnement concrets et adaptés aux élèves, ils se prêtent très bien aux 3 premières années. Ils procèdent par petites étapes. Jamais on n’introduit deux types d’opérations en même temps, jamais on n’introduit des notions nouvelles dans la phase d’exercices. Il en résulte que les élèves ont toujours suffisamment de temps pour comprendre et intégrer les nouveaux problèmes. Le passage à la dizaine est bien expliqué et exercé. (Il est idiot de prétendre que chaque enfant doit découvrir lui-même comment faire ce passage. Seule la réussite donne à l’enfant la sécurité, la confiance en soi et le plaisir d’apprendre.)
Ce matériel pourrait être réédité à peu de frais.
A titre d’exemple, nous allons décrire plus en détail le manuel de 1re année afin d’en montrer la structure cohérente.
Grâce à son format A5, il est très maniable. Le livre du maître, de même format, est un peu plus volumineux car il contient pour chaque page du manuel de l’élève des conseils didactiques.
L’approche des premiers concepts numériques s’effectue à l’aide d’objets de la vie courante des élèves: crayons, animaux de bois, fleurs, enfants, etc. avant que l’on passe à des symboles numériques comme des pièces de monnaie, des triangles ou des carrés en carton pour finir par les nombres abstraits.
Ces trois étapes, allant du concret à l’abstrait, sont rigoureusement respectées lors de chaque notion nouvelle et permettent à tous les enfants de comprendre les problèmes.
Chaque nombre de 1 à 20 est introduit au moyen d’une petite histoire illustrée que l’on commente (p. ex. une prairie avec des animaux au bord d’un ruisseau). Ainsi l’image offre une représentation concrète avant que l’on aborde le nombre abstrait (p. ex. 1: soleil, 2: enfants jouant avec deux balles, etc.). Les enfants doivent trouver eux-mêmes des illustrations représentant 2 bras, 2 yeux, etc. Ils montrent, dessinent ou posent les objets. Ensuite seulement, ils placent à côté des symboles de carton (p. ex. 2 pièces de monnaie) pour finir par écrire le nombre 2.
On introduit également l’addition et la soustraction au moyen de petites histoires illustrées tirées de la vie réelle. Deux abeilles butinent une fleur, une troisième vient se joindre à elles. Ou bien: Un oiseau vient cueillir une fraise sur une plante comportant deux fruits. Les enfants inventent d’autres histoires, dessinent ou posent des objets, commentent ce qui se passe. Après seulement, on montre et apprend les symboles et les signes + , – et = . Quand les enfants écrivent les opérations en chiffres, ils ont une image, représentation dans l’esprit.
Pour chaque nouvelle étape, il existe de nombreux exercices bien structurés, allant du simple au complexe. Les enfants peuvent s’exercer jusqu’à ce qu’ils sourient de satisfaction, estimant qu’ils ont acquis la notion et souhaitant passer à l’étape suivante.
Quatre types d’opérations – additionner, soustraire, compléter, décomposer – portant sur les nombres de 1 à 10 sont exercées et consolidées par petites étapes pendant 6 mois. Puis on aborde les nombres 10 à 15, puis 15 à 20, toujours en partant méthodiquement de ce que connaissent les enfants (comme nous l’avons évoqué ci-dessus). Suivent de nombreux exercices importants destinés à identifier des ressemblances entre la série 1–10 et la série 10–20: 2 + 4 = ? 12 + 4 = ? 5 – 3 = ? 15 – 3 = ? Ici aussi, les enfants sourient de satisfaction après les exercices et disent: Je n’ai plus besoin de calculer, je peux simplement écrire les chiffres.
Ce qui est très important, c’est l’introduction minutieuse du passage à la dizaine car elle constitue la base du travail des 2e et 3e années sur les nombres de 1 à 100 et de 1 à 1000. Tout d’abord on travaille en détail les additions jusqu’à 10: Pierre a 6 noix. Combien de noix doit-il encore en cueillir pour en avoir 10? Ou: Sur un fil, il y avait 17 oiseaux. Il en reste 10. Combien se sont envolés?
Le passage à la dizaine est expliqué et exercé à l’aide de boîtes de 10 bobines de fil. Les enfants mettent les bobines dans des boîtes et constatent: Il n’y a plus que 9 bobines bleues et 2 bobines rouges.
On remplit la première boîte. Dans la deuxième boîte, il n’y a plus qu’une bobine:
9 + 1 + 1 = 11
9 + 2 = 11.
Le passage à la dizaine est exercé avec les bobines jusqu’à ce que les enfants puissent compléter seuls et sans difficultés les dizaines.
On exerce le passage à la dizaine à l’envers avec des boîtes à biscuits. Il y a 10 biscuits dans une boîte, 3 dans une seconde. 4 enfants mangent un biscuit. Attention: Il faut toujours vider d’abord la boîte entamée, donc:
13 – 3 – 1 = 9
13 – 4 = 9
Pendant longtemps, les enfants écrivent pour chaque problème le calcul long et le calcul court.
Cette structure rigoureuse permet à chaque enfant de maîtriser les nombres de 1 à 20 et d’éprouver ensuite du plaisir à résoudre des problèmes plus difficiles. En 2e année, dans l’étude des nombres de 1 à 100, on peut revenir sur ce qu’on a exercé et compris auparavant et s’attaquer avec courage à de nouveaux problèmes.

4e à 6e années

L’objectif de ces années est de consolider le savoir-faire des élèves en calcul afin de poser les fondements d’une pensée cohérente. C’est très important pour la maîtrise de la matière plus complexe des degrés suivants. Malheureusement, nous constatons qu’en mathématiques, le passage au secondaire n’est plus assuré.
Comme aujourd’hui, dès les premières années du primaire, le matériel pédagogique Bertelsmann met davantage l’accent sur la créativité que sur une pensée mathématique structurée. Il néglige de manière impardonnable les fondements valables pour tous, si bien que l’on observe en 4e, 5e et 6e de graves lacunes chez les élèves.
Il ne faut pas sous-estimer les effets que cela exerce sur l’âme enfantine: Les élèves n’ont plus le courage de faire face à de nouvelles exigences, se mettent à éviter les problèmes, ont le sentiment de ne pas pouvoir maîtriser la matière. Une partie de ces élèves ne se contentent pas d’éviter les problèmes, ils perturbent la classe. De plus, les méthodes d’apprentissage individuel les ont habitués à n’en faire qu’à leur tête. Nombreux sont ceux qui obéissent de mauvaise grâce aux instructions de l’enseignant.
Dans l’évaluation des matériels pédagogiques des classes de 4e à 6e années, nous autres enseignants qui avons une expérience de plus de trente ans de ce degré avons fait abstraction de cette hypothèque supplémentaire. Nous avons fait comme si les élèves entrés en 4e avaient un bagage et un comportement normaux. Aujourd’hui, les meilleurs pédagogues sont censés remédier à ces graves défauts. Heureux les enseignants qui peuvent utiliser leur longue pratique de travail et de réflexion comme base pour la «remédiation». Les ouvrages des Editions Klett ne sont d’aucun secours et surtout pas dans cette tâche de remédiation importante pour les élèves et pour leur carrière scolaire.

Rechnen 4.-6. Klasse, Lehrmittel-Verlag des Kantons Zürich, Dr. R. Honegger (env. 1950–1978)

Dans les manuels uniques de mathématiques des années 4 à 6 de R. Honegger, l’introduction aide remarquablement les élèves à comprendre les bases du calcul: Les manuels procèdent par petites étapes; ils font appel à la pensée logique et les problèmes proposés sont suffisamment nombreux pour permettre une bonne acquisition des notions. Un accent particulier est mis sur une réflexion sur les concepts numériques et les procédures de calcul. Puis vient l’étape la plus importante: les exercices. Selon Honegger, il faut être très attentif aux progrès de l’aptitude à calculer car le savoir mathématique disponible en mémoire est absolument nécessaire au développement de nouvelles connaissances mathématiques. Seule la maîtrise des fondements libère les forces intellectuelles nécessaires à la maîtrise des raisonnements nécessités par les problèmes plus complexes.
C’est pourquoi les trois manuels de ce degré mettent un accent particulier, dans les calculs, sur une standardisation de la procédure. La première étape est présentée en détail (sans les nombreux détours des méthodes actuelles), ce qui facilite la compréhension des élèves.
Dans ce matériel pédagogique, le calcul mental pur et le calcul mental dans lequel un problème reste visuellement présent occupent une place centrale. Les élèves s’exercent à se représenter les nombres, font appel à des images et acquièrent ainsi une notion très importante, la représentation des nombres.

7e à 9e années

Depuis assez longtemps, les enseignants de ce degré reçoivent des élèves qui sont mal préparés aux nouvelles exigences de l’enseignement des mathématiques. Beaucoup de choses ont été abordées à l’école primaire, peut-être travaillées mais pas consolidées. Aussi, par la suite, les élèves ne sont-ils pas en mesure de simplifier une fraction, de résoudre des équations simples, de faire de tête les multiplications les plus élémentaires, etc. Souvent les enseignants doivent expliquer des choses qui devraient faire partie des outils parfaitement maîtrisés. Cela empêche de travailler rapidement et fait perdre un temps précieux.
Beaucoup d’élèves ne parviennent pas, à ce degré, à combler leurs lacunes et cela a des conséquences tragiques pour leurs choix professionnels. Un apprenti opticien qui a dû interrompre son apprentissage a raconté qu’il avait choisi la profession d’opticien parce que des membres de sa famille avaient de sérieux problèmes de vue. Mais ses connaissances déficientes en mathématiques ont fait qu’il a peu à peu perdu pied à l’école professionnelle et a finalement dû mettre fin à son apprentissage. Outre les dommages subis dans ces situations par les individus, il convient aussi d’envisager d’une manière générale les dégâts causés à l’économie du pays. Finalement, l’instruction était jusqu’ici une de nos principales matières premières.

Arithmetik und Algebra 1/2/3 Lehrmittel­verlag des Kantons Luzern, Dr. Robert Ineichen (de 1972 à aujourd’hui)

Ces manuels sont destinés aux écoles secondaires. Tous les trois contiennent à la fois la théorie et les exercices qui doivent permettre aux élèves de travailler individuellement. La théorie est formulée de manière très accessible tout en étant mathématiquement correcte. Chaque chapitre contient de nombreux exercices. (Cela dit, on aurait souhaité davantage d’exercices dans certains chapitres.) Dans sa préface, l’auteur écrit qu’il a tenu compte des mathématiques «modernes» (1972), notamment de la théorie des ensembles, qu’il n’aborde cependant que là où elle clarifie et simplifie les choses. Pour lui, il est important que les élèves acquièrent la maîtrise du calcul, d’où le choix de contenus que les élèves peuvent vraiment maîtriser. Il a volontairement évité une rupture avec l’enseignement traditionnel des mathématiques.
Pour terminer, mentionnons encore qu’on remarque que l’auteur a été professeur au Technicum de Lucerne et à l’Université de Fribourg. Le choix des problèmes et les graphiques, souvent (sur papier millimétré) montrent qu’il attache beaucoup d’importance à la nécessité de fondements mathématiques solides pour les sciences et les techniques.

Postface

Ce rapport concerne quelques matériels d’enseignement des mathématiques alémaniques destinés aux années 1 à 9 et jugés bons à très bons. Comme ils ne sont plus en usage, on pourrait les rééditer en les actualisant et les faire utiliser, mais seulement par des enseignants expérimentés qui connaissent bien les difficultés auxquelles se heurtent les élèves. A l’avenir, il faudrait renoncer à un graphisme sophistiqué et coûteux qui n’ajoute rien ou presque rien à la qualité mathématique. Il en va de même du flot de compléments pédagogiques qui nous vient de l’UE et submerge nos écoles. Ce serait certainement un bienfait pour les budgets scolaires des cantons et des communes.
Cependant les problèmes des professions techniques, des cursus de sciences et de médecine ne sont pas dus uniquement aux matériels d’enseignement. Il faudrait également soumettre à un examen critique les théoriciens de la pédagogie des départements de l’Instruction publique et des Hautes Ecoles pédagogiques qui, avec leurs mauvaises théories (elles aussi en provenance de l’UE) concernant les méthodes d’apprentissage et la formation des maîtres ont produit une génération d’enseignants incapables d’amener les élèves au niveau des générations précédentes. N’importe quel ouvrier perdrait son emploi s’il créait autant de «produits défectueux» qu’on en fabrique dans nos écoles.
A cela s’ajoute que les nouvelles lois scolaires et les nouveaux programmes contiennent déjà de mauvaises théories concernant l’enseignement dont il faut débattre de toute urgence. Ainsi, dans le nouveau programme du canton de Zurich, on peut lire qu’en 1re année, il faut juste aborder mais pas étudier à fond et surtout pas consolider le calcul à l’aide de symboles. Si l’on veut remédier à la situation, il faut que le pouvoir politique envisage des modifications de programme.
Si les enseignants d’autres cantons ont fait des expériences analogues, nous leur serions reconnaissants de nous écrire et de nous envoyer éventuellement d’autres matériels pédagogiques. En unissant ses forces, la Suisse, habituée au système de milice, réussira sans problème à apporter les correctifs nécessaires.
Conclusion
Il s’agit donc d’utiliser nos capacités pour actualiser des matériels d’enseignement de qualité et les mettre à la disposition des écoles. Autrefois, avec d’excellents manuels logiquement structurés et compréhensibles, nos enfants développaient des savoirs et les aptitudes de base nécessaires à la compréhension des mathématiques jusqu’au niveau universitaire. Aussi la Suisse n’avait-elle pas de soucis à se faire quant à la relève dans l’enseignement supérieur. Nous autres Suisses n’avons jamais eu à redouter la comparaison avec les autres pays.
La Suisse n’a pas besoin de matériels pédagogiques importés de l’UE (par exemple ceux des éditions allemandes Klett et Bertelsmann) qui font de nos élèves des analphabètes mathématiques et affaiblissent la compétitivité économique du pays.    •

Source: Groupe de travail «Mündige Lehrer»,
Zeit-Fragen, Postfach, 8044 Zürich,
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